除數問题(Ⅲ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x(x>0)是ξ~k(s)x~s/s在s=1的留數.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).設σ_k真是使估計式

關於素性環

<正> §1.本文的目的是在對於所謂素性環(Primal Ring)作一些探討.這裹的環都是指着有么元無零因子的可換環.我們以R表這樣一個環,1就是R的么元,大寫字母A,B,C,P,……表R的真理想子環,小寫字母a,b,c,x,y等表R的元.符號Ax~(-1)表示R中一切能使xy∈A的y所組成的集.容易證明Ax~(-1)是一個理想子環,並且Ax~(-1)A.如果Ax~(-1)A,則說x不素於A,否則說x素於A.這樣一來,A是素理想子環的充要條件就是R中凡不屬A的元都素於A.

一般遞歸函數的構成

<正> 引言 在本文中我們所討論的悉限於非負整數,故本文內备變元及函數的值均限於非負整數. 如果有一系列的有限個等式,使得對於任意指定的值a_1,a_2,…,a_r,互可依照這些等式在有限次步驟內把函數F(x_1,x_2,…,x_r)在(a_1,a_2,…,a_r)點的值計算出來,則函數F(x_1,x_2,…,x_r)名曰一般遞歸函數.

表大偶數為一個素數及一個不超過四個素數的乘積之和——廣義Riemann猜測下之結果

<正> 引言 本文之目的是在證明作者在[1]內所提及的若干結果,本文所有的結果,均在廣義的Riemann猜測之下,而獲得的. 現在,先將廣義的Riemann猜測述於下:

應用正二次微分形式的理論於映照半徑之乘積

<正> §1.設G是z平面上的一個區域,a_1,a_2,…,a_n是G中的n個不同的有限點.G_1,…,G_n是G中的一組不相重叠的單連區域,a_ν∈G_ν(ν=1,2,…,n).又設x_1,x_2,…,x_n是一組正數.設R(a_ν,G_ν)是區域G_ν在a_ν的映照半徑,則R(a_ν,G_ν)≤≤4|a_ν—a_ν′|,(ν’≠ν).因此,當n>1時G_1,G_2,…,G_n儘管變動,

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|<R與G相互共形映照,因此在共形映照意義下R是G的特徵,我們跟着健根斯稱‖G‖=logR/2π做G的模.以S_R表示特徵是R的那種兩連區域的全體,那末S_R中任何兩個區域可以相互共形映照.設兩

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關

復式乘積和球面乘積的關係

<正> 1.設X為一拓撲空間,以a_i表示X的n_i次同偷羣∏_(ni)(X)的一個元素.在球面乘積S~(n1)×…×S~(nr)中,最高次元的腔胞記為e~(n1+…+nr).在S~(n1)×…×S~(nr)中除去e~(n1+…+nr)而得一空間Y.設S~(nl)為nl次元球,為了印刷方便起見,把S~(nl)記作S(nl).在S(ni)中取一參考點x_i~o.設i_1<i_2<…<i_s,(S≦r),把S(ni_2)×S(ni_3)…×S(ni_s)和X_(i1)×S(ni_1)×X_(i2)×S(ni_2)×…×S(ni_s)×X_(is+1)(其中X_(i1)表示x_(il-1)~o×…×x_(il-1)~o,i_(-1)=1,i_(s+1)-1=r)看作同一空間.如有連續照像

解非線性函數方程的最速下降法

<正> H.B.Curry曾討論了解有窮多變数的非線性方程的最速下降法.他曾提到其推理可以推廣到無窮多參數的情形,但他並未實際作出.趙訪熊先生和A.D.Booth也只就有窮多變數的情形考慮.這裹我們考察無窮維空間的情形;更確切地說,我們證明在一些較強的條件下,解希爾柏特空間中的非線性方程的最速下降法依這

典型實照的奇函數

<正> 1.設函數f(z)在單位圓|z|<1是正則的,f(0)=0,f’(0)=1;且在此單位圓內,當(z)≠0時,記此種典型實照函數的全體為T_r. 戈魯淨證明T_r中的函數f(z)在單位圓|z|<1內,可以用司帝皆積分

數學學報 第六卷 作者索引